Розрахунок параметрів криптостійкої кривій Едвардса над полями характеристик 5 та 7

Бессалов, Анатолій Володимирович (2018) Розрахунок параметрів криптостійкої кривій Едвардса над полями характеристик 5 та 7 Науково-технічний журнал "Кібербезпека: освіта, наука, техніка" (1). pp. 94-104. ISSN 2663-4023

[img]
Preview
Text
А_Бессалов1(1)2018.pdf

Download (643kB) | Preview

Abstract

Запропоновано метод пошуку криптостійких еліптичних кривих у формі Едвардса x^2+y^2=1+dx^2 y^2 (де параметр d- квадратичний не лишок у полі) над розширеними кінцевими полями F_q,q=p^m малих характеристик p≠2,3. Для цих кривих виконується повнота закону додавання точок, тому вони називаються повними кривими Едвардса. На першому етапі над малими простими полями F_5 та F_7 знаходяться параметри d повних кривих Едвардса, які мають мінімальні порядки 〖 N〗_E1=4. Для обох кривих отримуємо однакові значення параметрів d=3, які є квадратичними не лишками у відповідних полях F_5 та F_7. Далі для обох кривих за рекурентною формулою обчислюються порядки 〖 N〗_Em=4n (де n – непарне) цих кривих над розширеними полями з простими степенями розширення m в межах відомих криптографічних стандартів (з еквівалентною бітовою довжиною модуля поля 200…600біт). Обчислені значення n тестуються на простоту. Відбираються розширення m, які забезпечують псевдопростий порядок кривої 4n з простим значенням n Це забезпечує найвищу крипто стійкість кривої при рішенні проблеми дискретного логарифму. В результаті над полями характеристики p=5 отримано дві криві зі степенями розширення m=181 та m=277, а над полями характеристики p=7 – одна крива зі степенем m=127. Для них визначені відповідні великі прості значення n. Наступний етап – розрахунок інших загальносистемних параметрів криптографічних систем на базі повних кривих Едвардса. над полями характеристик 5 та 7. Арифметика розширених полів базується на незвідних примітивних поліномах P(z) степені m. Виконано пошук та побудова таблиць поліномів P(z) (по 10 різних поліномів для кожного значення m відповідно для значень характеристик p=5 та p=7 ). На базі кожного поліному згідно з розробленою методикою обчислені координати випадкової точки P кривої. Можливими порядками цієї точки є значення 4n,2n або n Двократним подвоєнням цієї точки знаходяться координати x_G та y_G для 30 різних генераторів G=4P криптосистеми, які мають простий порядок n. Отримано набори параметрів, що задовольняють стандартним криптографічним вимогам та можуть бути рекомендовані у проектуємих криптосистемах.

Item Type: Article
Uncontrolled Keywords: еліптична крива; крива Едвардса; параметр кривої; порядок кривої; порядок точки; розширене поле; незвідний поліном; характеристика поля; крипто стійкість.
Subjects: Articles in journals > Інші (не входять ні до фахових, ні до наукометричних баз)
Divisions: Факультети > Факультет інформаційних технологій та управління > Кафедра інформаційної та кібернетичної безпеки
Depositing User: Павло Миколайович Складанний
Date Deposited: 20 Dec 2018 12:42
Last Modified: 19 Feb 2019 09:31
URI: http://elibrary.kubg.edu.ua/id/eprint/25664

Actions (login required)

View Item View Item