Як побудувати CSIDH на квдратичних та скручених кривих Едвардса

Бессалов, Анатолій Володимирович (2022) Як побудувати CSIDH на квдратичних та скручених кривих Едвардса Кібербезпека: освіта, наука, техника, 3 (15). с. 148-163. ISSN 2663-4023

Текст A_Bessalov _KBONT_FITM .pdf - Опублікована версія Download (836kB)

Анотація

В одної з відомих робіт виявлені некоректна постановка і невірне рішення задачі імплементації алгоритму CSIDH на кривих Едвардса . Дана розгорнена критика цієї роботи с доведенням неспроможності її концепції. Розглянуті специфічні властивості трьох неізоморфних класів суперсингулярних кривих в узагальненої формі Едвардса: повних, квадратичних та скручених кривих Едвардса. Визначені умови існування кривих усіх 3-х класів з порядком кривих над простим полем . Імплементація алгоритму CSIDH на ізогеніях непарних простих степенів базується на застосуванні пар квадратичного кручення еліптичних кривих. З цією метою алгоритм CSIDH можна будувати як на повних кривих Едвардса з квадратичним крученням всередині цього класу, або на квадратичних і скручених кривих Едвардса, які створюють пари квадратичного кручення. В противагу до цього автори відомої роботи намагаються довести теореми, які стверджують о наявності рішення всередині одного класу кривих з параметром , який є квадратом. Проведено критичний аналіз теорем, лем, помилкових стверджень в цієї роботі. Доведено теорема 2 про квадратичне кручення в класах кривих Едвардса. Приведено модифікація алгоритму CSIDH, побудованого на ізогеніях квадратичних і скручених кривих Едвардса, Для ілюстрації коректного рішення задачі розглянуто приклад обчислень Аліси і Боба в схемі розподілу секретів згідно алгоритму CSIDH при .

Тип елементу :	Стаття
Додаткова інформація:	https://doi.org/10.28925/2663-4023.2022.15.148163
Ключові слова:	крива в узагальненій формі Едвардса; повна крива Едвардса скручена крива Едвардса; квадратична крива Едвардса; порядок кривої; порядок точки; ізоморфізм; ізогенія; w--координати; квадратичний лишок; квадратичний не лишок
Типологія:	Це архівна тематика Київського університету імені Бориса Грінченка > Статті у наукометричних базах > Index Copernicus Це архівна тематика Київського університету імені Бориса Грінченка > Статті у журналах > Фахові (входять до переліку фахових, затверджений МОН)
Підрозділи:	Це архівні підрозділи Київського університету імені Бориса Грінченка > Факультет інформаційних технологій та математики > Кафедра інформаційної та кібернетичної безпеки імені професора Володимира Бурячка
Користувач, що депонує:	професор Анатолій Володимирович Бессалов
Дата внесення:	08 Лист 2022 07:49
Останні зміни:	08 Лист 2022 08:08
URI:	https://elibrary.kubg.edu.ua/id/eprint/42382

Actions (login required)

Перегляд елементу