Asymptotic solutions of singularly perturbed linear differential-algebraic equations with periodic coefficients

Радченко, Сергій Петрович та Самойленко, В. та Самусенко, П. (2023) Asymptotic solutions of singularly perturbed linear differential-algebraic equations with periodic coefficients Matematychni Studii (59). с. 187-200. ISSN 1027-4634

Текст S_Radchenko_P_Samusenko_V_Samoilenko_MS_59(2)_2023_FITU.pdf - Опублікована версія Download (373kB)

Анотація

У статті розглядається задача побудови асимптотичних розв’язків сингулярно збурених лінійних диференціально-алгебраїчних рівнянь з періодичними коефіцієнтами. Досліджено випадок кратних коренів характеристичного рівняння. Вважається, що гранична в'язка матриць системи має одне власне значення кратності n, яке відповідає двом скінченним елементарним дільникам і двом нескінченним елементарним дільникам, кратність яких більша за 1. Розроблено методику знаходження асимптотичних розв’язків та побудовано n формальних лінійно незалежних розв’язків для відповідної диференціально-алгебраїчної системи. Розроблений алгоритм побудови формальних розв’язків системи є нетривіальним узагальненням відповідного алгоритму побудови асимптотичних розв’язків сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь у нормальній формі, який використовувався у випадку простих коренів характеристичного рівняння. Модифікація алгоритму базується на методі порівнювання особливим чином коефіцієнтів при степенях малого параметра в алгебраїчних системах рівнянь, з яких знаходяться коефіцієнти формальних розкладів шуканого розв’язку. Дано також асимптотичні оцінки членів цих розкладів за малим параметром. Для неоднорідної диференціально-алгебраїчної системи рівнянь з періодичними коефіцієнтами доведено теореми існування та єдиності періодичного розв’язку, що задовольняє деяку асимптотичну оцінку, і розроблено алгоритм побудови відповідних формальних розв’язків системи. Розглядаються як критичні, так і некритичні випадки.

Тип елементу :	Стаття
Ключові слова:	асимптотичний розв'язок; диференціально-алгебраїчні рівняння; сингулярна збурена система
Типологія:	Це архівна тематика Київського університету імені Бориса Грінченка > Статті у наукометричних базах > Scopus
Підрозділи:	Це архівні підрозділи Київського університету імені Бориса Грінченка > Факультет інформаційних технологій та математики > Кафедра математики і фізики
Користувач, що депонує:	Сергій Петрович Радченко
Дата внесення:	06 Груд 2023 13:52
Останні зміни:	06 Груд 2023 13:52
URI:	https://elibrary.kubg.edu.ua/id/eprint/47693

Actions (login required)

Перегляд елементу