Несподіваний ефект формул Ейлера

Гетманенко, Людмила Миколаївна (2024) Несподіваний ефект формул Ейлера Grail of Science (47). с. 572-578. ISSN 2710-3056

Текст L_Hetmanenko_GOS_47_IS_2024_IPO.pdf - Опублікована версія Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial. Download (462kB)

Анотація

. У статті досліджуються важливі аспекти геометрії, зокрема задачі та теореми, що стосуються двох класичних формул Ейлера: 〖IO〗^2=R^2-2Rr, яка описує відстань між центрами описаного та вписаного кіл, та 〖(OI_a)〗^2=R^2+2Rr_a, яка характеризує відстань між центрами описаного та зовнівписаного кіл. Автор відзначає, що попри їх значущість, одна з задач С. І. Зетеля, представлена у книзі «Задачі на максимум і мінімум», залишалася непоміченою в математичній спільноті. В статті показано, як застосування формул для радіусів вписаного та зовнівписаного кіл, r_a=4Rsin A/2 cos B/2 cos C/2 та r=4Rsin A/2 sin B/2 sin C/2, дозволяє не лише спростити розв’язок задачі, але й знайти нове продовження цього результату. Основною ідеєю є застосування методу «аналогії», який дозволяє знаходити нові залежності та робить цей підхід привабливим і корисним для широкого кола математичних дослідників. Окрім цього, стаття містить розгляд теорем і лем, які будуть використовуватися для доказу отриманих результатів, та сподівається на практичне застосування матеріалу читачами.

Тип елементу :	Стаття
Ключові слова:	формули Ейлера; описане коло; зовнівписане коло; вписане коло; коло Мансіона,; теорема Трилисника; теорема косинусів; теорема синусів; аналогія
Типологія:	Статті у періодичних виданнях > Фахові (входять до переліку фахових, затверджений МОН)
Підрозділи:	Інститут післядипломної освіти > Кафедра природничо-математичної освіти і технологій
Користувач, що депонує:	Людмила Гетманенко
Дата внесення:	23 Черв 2025 13:09
Останні зміни:	23 Черв 2025 13:09
URI:	https://elibrary.kubg.edu.ua/id/eprint/52177

Actions (login required)

Перегляд елементу