Застосування стискуючого відображення до розв’язання рівнянь та їх систем

Матлай, Володимир Сергійович (2025) Застосування стискуючого відображення до розв’язання рівнянь та їх систем [Кваліфікаційні роботи здобувачів] Другий (магістерський). Шифр академічної групи: МАМм-1-24-1.4д. Дата захисту: 18.12.2025, Київський столичний університет імені Бориса Грінченка.

Текст V_Matlai_FITM_2025.pdf Download (1MB)

Анотація

Актуальність дослідження застосування стискуючого відображення до розв’язання рівнянь та їх систем обумовлена сучасними потребами математичного моделювання та комп’ютерних обчислень. У багатьох науково-технічних і прикладних задачах виникає необхідність ефективного та точного розв’язання нелінійних рівнянь і систем рівнянь. Класичні чисельні методи іноді виявляються недостатньо швидкими або стабільними для складних задач, особливо в умовах обмежених обчислювальних ресурсів. Метод стискуючих відображень є потужним математичним інструментом, який дозволяє гарантувати збіжність і знаходження єдиного розв’язку завдяки теоремі Банаха про нерухому точку. Це відкриває можливості для розробки нових алгоритмів, здатних ефективно працювати з нелінійними рівняннями та їх системами, забезпечуючи точність і надійність обчислень. Особливо актуальним є застосування стискуючих відображень у контексті сучасного комп’ютерного моделювання, зокрема в галузях, де необхідне швидке обчислення чисельних розв’язків, таких як фізичне моделювання, інженерні розрахунки та обробка великих обсягів даних. Використання цього методу дозволяє зменшити кількість ітерацій та підвищити стабільність алгоритмів порівняно з традиційними підходами. Важливість теми також пов’язана з розвитком теорії функціонального аналізу, де дослідження властивостей стискуючих відображень дозволяє узагальнювати ідеї чисельних методів на випадки нескінченновимірних просторів. Це робить методику стискуючих відображень універсальним інструментом для широкого спектра математичних задач. Дослідженням даної теми займалися багато вчених. Серед них слід виділити Ю. Березанського, Г. Ус, З. Шефтель, І. Гордієнко, Р. Зубко, Є. Колесник, В. Кузьмич та інші. Вони вивчали теоретичні основи стискуючих відображень, їх застосування до алгебраїчних та нелінійних рівнянь, а також розробляли алгоритми комп’ютерного моделювання на основі цього методу. Таким чином, актуальність дослідження визначається потребою в підвищенні ефективності та точності чисельних методів розв’язання рівнянь і систем рівнянь, особливо в умовах сучасного комп’ютерного моделювання. Мета роботи полягає у дослідженні та практичній реалізації методу стискуючих відображень для розв’язання рівнянь та їх систем з подальшим аналізом ефективності обчислювальних алгоритмів. Для досягнення мети визначено такі завдання: розглянути теоретичні основи методу стискуючих відображень та теореми Банаха про нерухому точку; дослідити застосування методу для розв’язання алгебраїчних та нелінійних рівнянь; розробити алгоритми розв’язання систем нелінійних рівнянь на основі стискуючих відображень; виконати комп’ютерне моделювання та оцінити ефективність запропонованих алгоритмів; об’єктом дослідження є процес чисельного розв’язання рівнянь та систем рівнянь; предметом дослідження є застосування методу стискуючих відображень для підвищення ефективності та точності чисельних алгоритмів. У роботі використано такі методи: математичний аналіз, функціональний аналіз, метод стискуючих відображень, чисельні експерименти та комп’ютерне моделювання. Наукова новизна дослідження полягає у комплексному підході до застосування стискуючих відображень для розв’язання систем нелінійних рівнянь та розробці алгоритмів комп’ютерного моделювання їх ефективності. Теоретичне значення роботи полягає у поглибленні розуміння властивостей стискуючих відображень та їхнього застосування у чисельних методах. Практичне значення роботи полягає у розробці ефективних алгоритмів для комп’ютерного розв’язання рівнянь та їх систем, що можуть бути використані у прикладних задачах науки та інженерії.

Тип елементу :	Кваліфікаційні роботи здобувачів (Другий (магістерський))
Ключові слова:	стискуюче відображення; математичний аналіз, комп’ютерне моделювання
Шифр освітньої програми:	111.00.02
Шифр академічної групи:	МАМм-1-24-1.4д
ПІБ наукового керівника:	Астаф’єва Марія Миколаївна
Дата захисту:	18.12.2025
Місце захисту:	Київський столичний університет імені Бориса Грінченка
Типологія:	Кваліфікаційні роботи здобувачів > Математичне моделювання
Підрозділи:	Факультет інформаційних технологій та математики > Кафедра математики і фізики
Користувач, що депонує:	Ізабелла Андріївна Соболенко
Дата внесення:	24 Лют 2026 20:57
Останні зміни:	24 Лют 2026 20:57
URI:	https://elibrary.kubg.edu.ua/id/eprint/56422

Actions (login required)

Перегляд елементу